数的特性

整除问题

  • 参考答案：A

  • 参考答案：B

余数问题

  • 参考答案：B

  • 参考答案：B

等差数列问题

  • 参考答案：C

  • 参考答案：B

浓度问题

“溶质不变” 浓度=溶质÷溶液、溶液＝溶质+溶剂

  • 参考答案：C

  • 参考答案：A

  • 参考答案：D 提示：注意基期和现期的关系

  • 参考答案：D 提示：此类问题的比例一定要转化为 部分÷全部 （溶质÷溶液）

牛吃草问题

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不 相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。 一般先做减法再除以多出来的天数，即可以得到每天的增量

  • 参考答案：A

  • 参考答案：D

容斥问题

A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A ##A∩B∩C A∪B = A+B - A∩B

  • 参考答案：B

  • 参考答案：B

周期循环问题

最小公倍数：两个循环的周期为两者的最小公倍数，例如甲 4 天值日一次和乙 6 天值日一次，则 两人每 12 天共同值日一次

  • 参考答案：C 提示：注意每3天和每隔3天（实际为每4天）的区别

工程问题

工作总量＝效率和×时间

解题思路：

已知条件若为工作时间，则可先设最小公倍数为工作总量再求效率；已知条件若为效率比，则直接当作效率来用；已知条件若为不同安排不同完成情况，可列方程； 若为合作完工问题，可用“工作总量÷效率和”。

已知条件为工作时间

  • 参考答案：B

已知条件为效率比

  • 参考答案：C

已知条件为不同安排对应的不同完成情况

  • 参考答案：C

合作完工（注意休息时工作情况）

  • 参考答案：B

利润问题

售价= 成本（即进价）##利润 利润率 = 利润 ÷ 成本 折扣率指的是折扣为原定价的几成，与折扣正相反， 若打三折，则折扣率为 70%

增长率相关利润问题

  • 参考答案：C

  • 参考答案：A

基础利润问题

  • 参考答案：B

  • 参考答案：B

分批销售利润问题

  • 参考答案：A 提示：第一部分销售收入##第二部分销售收入= 总销售收入

最值问题

最不利极限

  • 参考答案：D 提示：运用“最不利思维”，列举出“最不利情形”，“加 1”即可

和定最值极限

因为和为一定，某元素要尽量大，则其他元素在符合题意的情况下尽量小；某元素要尽量小，则其他元素在符合题意的情况下尽量大。 X＋（X＋1）＋（X＋2）＋......＝已知的和

  • 参考答案：B

  • 参考答案：D

函数最值

一是对于 y = ax2 ##bx ##C，当 x =− b 2a时，y 取最值，a > 0，y 取最小值，a < 0，y 取最大值； 二是利用均值定理解题，a＋b 为定值，当 a＝b 时 ab 最大；

  • 参考答案：C

排列组合与概率

基础知识及常见题型

排列组合

  • 常见题型

    • 参考答案：B

    • 参考答案：C

    • 参考答案：D

    • 参考答案：B

概率

  • 概率公式：P=符合要求的情况数/所有可能的情况数

  • 几何概型：P（A）= 构成事件 A 的区域长度（面积或体积）/试验的全部结果所构成的区域长度（面积或 体积）

  • 常见题型

    • 参考答案：A

    • 参考答案：C

排列组合（概率）九种特殊题型

相邻问题

相邻问题可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列， 同时要注意合并元素内部也必须排列

  • 参考答案：D

不相邻问题

不相邻使用插空法，先将没有位置要求的元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置

  • 参考答案：B

  • 参考答案：C

  • 参考答案：C

定序问题

先全排列，再除以定序元素的全排列（由于这几个元素的顺序已经确定，全排列时对这些元素的排列就不需要了；或者这几个元素一样，无需排列）

  • 参考答案：A

相同元素分配问题（元素不同不可使用）

  • 参考答案：C

  • 参考答案：B

平均分堆问题

  • 参考答案：B

  • 参考答案：A 提示：先分组，再排列

错位排序（记忆即可）

递归类型的排列组合相对复杂，行测题目不会考察太深，我们只需记住“一、二、三、四、五、六个元素错位排序，各有 0、1、2、9、44、265 种情形”即可。

  • 参考答案：A

  • 参考答案：C

环形排列问题（记忆即可）

环形排列与线性排列不同，n 个不同元素做环形排列，共有（n-1）!种排法

重复排列概率

n 个不同元素，可重复的取 m 次，共有 n^m 种情形

  • 参考答案：D

  • 参考答案：B

两人同组概率

两人同组概率问题，无需关注第一人，第一人无论在哪，只需第二人与第一人在一组即可。

  • 参考答案：A

  • 参考答案：D

  • 参考答案：C

  • 参考答案：B

特殊情景题

鸡兔同笼

假设都做对或都赚到，理想情况与现实情况的差值/单个差值=做错数量

  • 参考答案：C

盈亏问题

方程法

  • 参考答案：C

年龄问题

年龄问题解题关键：无论时间如何改变，年龄差不变；时间改变，年龄增量相同； 爷爷奶奶年龄多在 60+，父母在 30-40，儿女在 0-10； 常见年龄平方数：64、36、9；  最后用方程法求解

  • 参考答案：B

  • 参考答案：A

方阵问题

方阵基础性质： 方阵总人数＝最外层边长平方； 层数＝最外层边长（若是奇数则是 最外层边长＋1）÷2； 每层人数＝该层每边人数×4 - 4（有四个重叠点）； 内层比外层少 8 个元素，边长少 2。

  • 参考答案：B

  • 参考答案：C

钟表问题

本质上是周期问题

  • 参考答案：C 提示：有的表是12小时制，有的表是24小时制

  • 参考答案：B

比赛相关问题

  • 参考答案：B

  • 参考答案：B

  • 参考答案：A

图形的几何问题

基础知识

面积常用公式

体积常用公式

一般几何问题解析

最常考图形：正三角形、直角三角形（30°、60°）、矩形、圆形、六边形

  • 参考答案：B

  • 参考答案：B 提示：等边三角形的中心到顶点的距离为三角形高的2/3

  • 参考答案：C 提示：赤道平面的中心和北纬45°小圆上任意一点的连线与赤道平面的夹角为45°

几何等比放缩性质

几何等比放缩性质：若边长（或半径）为 n 倍，则周长也为 n 倍，面积为 n^2倍，体积为 n^3倍

  • 参考答案：C

  • 参考答案：D

  • 参考答案：B

几何最值性质

周长一定，越接近圆，面积越大；反之，面积一定，越接近圆，周长越小；  表面积一定，越接近球，体积越大；反之，体积一定，越接近球，表面积越小。

  • 参考答案：C

最短距离

  • 参考答案：B 提示：最短重复路径 = 所有线段相加 ##连接两个奇点的最短距离

  • 参考答案：A 提示：题目要求回到起点，故最短重复距离为两组奇点在图中相连的线段长度

  • 参考答案：A 提示：画出对称点再连线

行程问题

路程＝速度×时间 1 米/秒＝3.6 千米/小时

一般行程问题

  • 参考答案：D

  • 参考答案：B 提示：上坡和下坡的平均速度 = 2*V1*V2 / (V1+V2) 此类题目一般的总平均速度=平路的平均速度

相遇、追记问题

相遇路程＝速度和×相遇时间 追及路程＝速度差×追及时间

  • 参考答案：C

  • 参考答案：D

  • 参考答案：A

逆水行舟

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速

  • 参考答案：C

  • 参考答案：C